Atenção Pessoal Que Gosta De Matemática! Aí Vai Um Link Interessante.

http://www.somatematica.com.br/

Aí vocês podem entrar e pesquisar à vontade, vão encontrar muitas curiosidades matemáticas e também respostas para diversas dúvidas relacionadas com os conteúdos vistos no seu dia-a-dia.

União dos Blogs de Matemática: Carnaval da Matemática da UBM - Nº #08

União dos Blogs de Matemática: Carnaval da Matemática da UBM - Nº #08: Nesta oitava edição do Carnaval da Matemática da UBM de 15 de Novembro de 2011, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos aut...

Galileu. O Mensageiro Das Estrelas.

Galileu Galilei, um dos mais importantes e brilhantes cientistas de todos os tempos. Com certeza um dos mais perseguidos e injustiçados de toda a história, porém, nunca deixou suas convicções de lado.

Uma Viagem Fantástica Pelo Universo.

Vamos fazer essa viagem fantástica pelo universo, vamos observar os planetas que formam o sistema solar. Boa viagem!!!

A Formação de um Buraaco Negro.

Por meio desse vídeo você poderá observar como se originam os buracos negros, é impressionante.

Somos uma poeira no universo.

Este vídeo nos mostra como a Terra é tão pequena diante dos demais corpos celestes, tais como planetas, estrelas etc...

COMPARANDO O TAMANHO DOS PLANETAS DO SISTEMA SOLAR.

Observem este vídeo com muita atenção e veja as diferentes dimensões existentes entre os planetas do sistema solar. É muito esclarecedor.

Um Planeta Similar à Terra.

Se é similar à Terra ainda não se pode saber, o que sabemos é que para que este Planeta seja similar à Terra tem de haver vida inteligente por lá e isso ainda depende de muitas respostas dos cientistas.

Um Bilhão De Vezes Maior Que o Sol!!!

Atenção, o sol nos parece tão grande quando o observamos a olho nu, porém existem outras estrelas com dimensões muito superiores a ele. Veja esta estrela que é um bilhão de vezes maior que o nosso Sol.

UMA ESTRELA É ENGOLIDA POR UM BURACO NEGRO.

Pois é pessoal, através deste pequeno vídeo você pode ter uma ideia de como as estrelas são engolidas por um buraco negro. Boa observação.

VIDA MARIA, A SAGA.

Este é um vídeo que retrata a realidade de um grupo de mulheres que viveram em um tempo não muito distante  e que não tiveram a oportunidade de estudar, só aprenderam a desenhar os seus próprios nomes.

Educa Tube: Planeta Terra (documentário da BBC)

Educa Tube: Planeta Terra (documentário da BBC): http://youtu.be/6v2L2UGZJAM O belíssimo, impressionante e fantástico vídeo acima Planeta Terra , produzido pela BBC, traz imagens aéreas d...

Educa Tube: A Partida (cinema e educação)

Educa Tube: A Partida (cinema e educação): http://youtu.be/yZ_a3NlQqpI O filme A Partida , de Yojiro Takita, com comentário acima de Isabela Boscov, editora de cinema de VEJA, desco...

Educa Tube: Entre os muros da escola (Cinema e Educação)

Educa Tube: Entre os muros da escola (Cinema e Educação): http://youtu.be/WHkcfDjbsgM Entre os muros da escola: cortes para fins didáticos http://youtu.be/rr_Mh9BRdEU Apresentação: o filme mostra...

Educa Tube: Reverência ao Destino

Educa Tube: Reverência ao Destino: http://youtu.be/CcEgj8OB54w Nada como conselhos de um grande poeta, ainda mais quando se chama Carlos Drummond de Andrade. Todos nós, pelo ...

Educa Tube: Redes para Educar (entrevista de Sonia Bertocchi p...

Educa Tube: Redes para Educar (entrevista de Sonia Bertocchi p...: Indico, link abaixo, entrevista à revista A Rede - tecnologia para inclusão social com a educadora Sonia Bertocchi , editora do blog Lo...

UM NOVO LINK SOBRE O SISTEMA SOLAR.

Atenção!aí vai um novo link para vocês acessarem e pesquisarem sobre o tema pedido.

http://www.ciencia-cultura.com/Astronomia/terra.html

Se um buraco negro não pode ser visto, como ele é detectado? :: FiCaQui

Se um buraco negro não pode ser visto, como ele é detectado? :: FiCaQui

URSA MAIOR

IMAGENS DE ALGUMAS CONSTALAÇÕES

MAPAS CELESTES E CONSTELAÇÕES

CONSTELAÇÃO URSA MAIOR

CONSTELAÇÃO CRUZEIRO DO SUL

Planetário em Manaus mostrará astronomia dos índios da Amazônia

 Em março, a capital amazonense recebe em um dos pavilhões do Jardim Botânico Adolpho Ducke, um planetário cilíndrico para ensinar a astronomia indígena da Amazônia.

        Os indígenas observam as constelações, de maneira distinta a da astronomia ocidental. As figuras formadas pelas estrelas têm nome e significados diferentes, além de ser fator influente em rituais e atividades como o plantio.

        O responsável pelo projeto e consultor do Musa (Museu da Amazônia), Germano Afonso, explica que a Amazônia é cortada pela linha do Equador e, como está no meio, o melhor sistema de projeção de uma esfera, que seria a abóbada celeste, é um cilindro.

        Os pesquisadores desenvolveram softwares a partir da astronomia greco-romana e tupi-guarani, para desenhar o céu amazônico do planetário. Como base das projeções, estão sendo usadas fotos da Via Láctea.

        Segundo a índia Tora Luciana da Cunha Ferreira, consultora do grupo de etnoastronomia do museu, que retornou a sua aldeia de origem para pesquisar o significado das estrelas, sua avó até hoje não precisa de relógio nem de calendário para identificar em que época tem de plantar a mandioca.

        A consultora descobriu que no céu dos Torá a constelação de Escorpião é uma ave: o Mutum. "Quando o pássaro aparece entre os meses de agosto e setembro, é sinal de que a seca será muito forte", afirmou a índia.

CONSTELAÇÕES

NOVA POSTAGEM DO SISTEMA SOLAR

IMAGEM DO SISTEMA SOLAR EXTRAÍDA DO GOOGLE

aulademais: OS FEITOS DE GALILEU GALILEI PARA A ASTRONOMIA

aulademais: OS FEITOS DE GALILEU GALILEI PARA A ASTRONOMIA: A REVOLUÇÃO DE GALILEU. CONTEXTO HISTÓRICO As mudanças na visão de mundo predominante durante toda a Idade Média tiveram lugar no pe...

OS FEITOS DE GALILEU GALILEI PARA A ASTRONOMIA

A REVOLUÇÃO DE GALILEU.

CONTEXTO HISTÓRICO

As mudanças na visão de mundo predominante durante toda a Idade Média tiveram lugar no período compreendido entre os séculos XVI e XVII. Profundas transformações sociais ocorreram a partir do século XIV na Itália e aprofundaram se durante o Renascimento na literatura, artes plásticas, música, ciências, tecnologia, cosmologia e filosofia. Uma verdadeira revolução científica acontece em tal período, fruto de uma grande efervescência intelectual que propunha uma nova maneira de conhecer e explicar o mundo. A humanidade redescobria o conhecimento greco-romano e rompia com a tradição cristã medieval. Nesse contexto, surge a figura de Galileu Galilei que, com suas idéias e pesquisas, principalmente no campo da Astronomia e da Mecânica, formulou o método experimental eestabeleceu os fundamentos da Ciência Moderna. No entanto, por sua audácia e determinação,pagaria um preço bem alto. A reação da Igreja Católica ao movimento separatista da Reforma Protestante, o qual questionou seus dogmas e práticas, veio com a Contra-Reforma, intensificando a perseguição àqueles que desafiavam suas crenças. A Inquisição seria agora implacável, não somente com feiticeiros e bruxas, mas também com os sábios e cientistas cujas idéias fossem consideradas heréticas. Quem se atrevesse a propagar opiniões opostas aos dogmas religiosos da Igreja era banido, torturado ou executado. O homem medieval estava limitado às verdades contidas na Bíblia e não cabia a ele questioná-las. O seu conhecimento tinha como fronteira a fé e a teologia. Segundo São Tomás de Aquino, todas as coisas que, nas ciências, iam contra a verdade da teologia eram condenadas como falsas. Com o Renascimento, abriram-se novos horizontes: separava-se a

“ordem divina”, a “ordem humana” e a “ordem natural”, de maneira que se podia investigar e explorar a Natureza através da razão. O homem não mais contempla a Natureza para a glória de Deus, mas pode agora intervir sobre ela e dominá-la.

 Astronomia
 Galileu Galilei -uma breve biografia Galileu Galilei  nasceu em Pisa, Itália, no dia 15 de fevereiro de 1564. O paidele, Vincenzo Galilei, era músico e mercador e a mãe chamava-se Julia Ammanati di Pescia. Galileu foi o primeiro dos seis filhos do casal. Apesar de ser descendente de nobres florentinos, sua família não possuía muitos recursos. No início do anos 1570, a família se mudou para Florença onde Galileu completou seus estudos. Seu pai era um homem de cultura e desejava uma boa posição social para o filho. Assim, aos dezessete anos, ele ingressou na Universidade de Pisa como estudante de Medicina. Contudo, após dois anos Galileu abandonou o curso e descobriu a paixão pela Física e pela Matemática.

Nessa época, mais precisamente em 1581, realizou suas primeiras observações: estudou o movimento do pêndulo. Diz-se que, observando as oscilações do candelabro da Catedral de Pisa, ele, sentindo o próprio pulso, usou os batimentos do coração para medir o seu período. Mas, somente em 1602, fez a mais importante descoberta sobre o assunto. Concluiu que a oscilação de um pêndulo apresenta uma freqüência constante que independe da sua amplitude, um fenômeno chamado de isocronismo. Tal descoberta o levaria mais tarde a estudos adicionais sobre os intervalos de tempo e o desenvolvimento de um relógio de pêndulo. Depois de abandonar a universidade contra a vontade do pai, Galileu voltou para Florença em 1585, dedicando-se por conta própria ao estudo da Física. Suas pesquisas no campo da Mecânica resultaram na invenção da balança hidrostática em 1586 que despertou a atenção do grão-duque da Toscana, Fernando de Médici. Com isso, conseguiu um posto para lecionar Matemática na Universidade de Pisa, em 1589. Mais tarde, em 1592, o cientista mudou-se para Pádua, onde assumiu a Cátedra de Matemática com o apoio dos Médici.FONTE: <http://br.geocities.com/saladefisica9/biografias/galileu.htm> 

FONTE: <http://www.galileo.org.br/instrumentos. FONTE: <http://www.galileo.org.br/instrumentos.htm>  e

Ao contrário de muitos dos cientistas contemporâneos de Galileu, ele não era apenas um teórico, mas possuía também um senso prático. Um bom exemplo disso foi a invenção da balança hidrostática, concebida quando ele tinha apenas 22 anos (Figura 4). Possuía um grande interesse pela mecânica e costumava ir ao porto de Veneza, onde aprendeu muito sobre a tecnologia da construção naval. Em 1594, o Senado de Veneza concedeu-lhe a patente de uma bomba capaz de puxar água com o uso da tração de cavalos. Já mencionamos anteriormente seus estudos sobre o isocronismo do pêndulo que levariam à construção de relógio de pêndulo, cuja precisão era muito maior que a dos relógios usados na época.

Em 1593, Galileu inventou o termoscópio, um tipo primitivo de termômetro. Ele acoplou um fino tubo de vidro a uma esfera oca também de vidro. A esfera era então aquecida com as mãos e a extremidade do tubo submergido num recipiente com água. Depois que a esfera era resfriada, a água subia pelo tubo. Desenvolvimentos posteriores, atribuídos a outros inventores, incluíram a substituição da água por álcool e, depois, pelo mercúrio e o uso de tubos fechados.

Construiu também um instrumento (o setor) que auxiliava no apontamento preciso dos canhões de artilharia. Como muitos estudantes de Galileu eram membros da nobreza européia que, além dos temas tradicionais, precisavam aprender assuntos práticos, ele os ensinava fortificação, cosmografia e o uso do setor. Em 1598, Galileu escreveu um manual que ensinava o uso do setor e contratou um artesão para fabricar e vendê-lo a seus discípulos. O setor desenvolvido por Galileu e seu emprego no apontamento de canhões. O mais importante instrumento do século XVII, que se constituiu num fator decisivo para a revolução científica ocorrida naquele período, é sem dúvida alguma o telescópio. Ele teve uma grande influência na controvérsia entre os defensores do modelo geocêntrico de Ptolomeu e os defensores das idéias propostas por Copérnico no seu modelo heliocêntrico. Pela primeira vez na história, o Homem estendia seus sentidos, o que permitia a qualquer um observar e investigar os fenômenos naturais. Pode-se dizer que o telescópio foi o protótipo dos instrumentos científicos modernos. Contudo, o seu desenvolvimento não foi apenas obra de cientistas, mas, principalmente, de artesãos, o que torna difícil a determinação exata da sua origem. As lentes já tinham sido introduzidas na Europa Ocidental no século XIII; com a melhoria da qualidade dos vidros, houve um grande aperfeiçoamento na confecção de lentes; e, por volta de 1350, já se construíam óculos para leitura. Estes eram feitos de lentes convexas que produziam imagens aumentadas dos objetos. Óculos feitos com lentes côncavas foram usados para corrigir a visão de pessoas míopes em meados do século XV. Um telescópio podia agora ser construído usando uma combinação desses dois tipos de lente.

Hoje, sabemos que os primeiros telescópios apareceram na Holanda. Em outubro de 1608, Hans Lipperhey e Jacob Metius requereram a patente de um dispositivo capaz de “aproximar” coisas distantes. Era constituído de uma lente convexa e uma côncava colocadas em um tubo, sendo essa combinação capaz de ampliar três ou quatro vezes. Instrumentos similares se espalharam rapidamente pela Europa e, numa visita a Veneza em 1609, Galileu ficou sabendo da invenção. De volta a Pádua, conseguiu adquirir um desses instrumentos. Em agosto de 1609, ele apresentou ao senado veneziano um instrumento com poder de aumento de oito vezes. Em outubro ou novembro do mesmo ano, usou um instrumento com poder de aumento de vinte vezes para a observação do céu. Com esse instrumento, Galileu observou a Lua  Júpiter e milhares de estrelas não visíveis a olho nu. Em março de 1610, publicou um pequeno livro de 24 páginas sob o título Sidereus nuntius (Mensageiro das Estrelas), no qual descrevia suas observações. Constatou que a superfície da Lua não era perfeitamente lisa como se pensava até então,mas cheia de montanhas, vales e crateras. Revelou também a descoberta das quatro luas deJúpiter. Posteriormente, também observou as fases de Vênus, confirmando que este girava em torno do Sol, as manchas solares e os anéis de Saturno que ele não conseguiu identificar devido às limitações do seu telescópio. Observações da Lua feitas por Galileu

FONTE: <http://br.geocities.com/saladefisica9/biografias/galileu.htm>

Todas essas descobertas astronômicas realizadas em 1610 fizeram de Galileu um homem famoso. Como conseqüência, foi designado matemático da corte do duque da Toscana, em Florença no ano de 1611.

Nessa época, Galileu escreveu uma carta na qual argumentava que as passagens bíblicas eram irrelevantes no contexto científico, e que a posição da Ciência não deveria depender da fé religiosa. Em 1616, Galileu foi, pela primeira vez, proibido pela Inquisição, na pessoa do Cardeal Bellarmino, de divulgar as idéias heliocêntricas de Copérnico. Ele ficou um longo período em silêncio até publicar, em 1623, o livro Il Saggiatore (O Experimentador). Nesse livro, expunha os princípios do raciocínio científico e do processo experimental.Também em 1623, o Cardeal Barberini, amigo e patrono de Galileu, é eleito papa sob o nome de Urbano VIII. No ano seguinte, Galileu vai a Roma e tem seis audiências com o papa. Nessas conversas, Urbano VIII assegura que ele pode escrever sobre o sistema de Copérnico desde que o considere apenas como uma hipótese matemática. Mas, em 1632, seu livro intitulado Diálogos sobre os Dois Grandes Sistemas do Mundo despertou a ira da Inquisição. O livro confronta os sistemas geocêntrico e heliocêntrico e constitui-se numa defesa inconteste do sistema copernicano. Um longo processo tem entãoinício para apurar as acusações feitas contra ele. Uma comissão de Cardeais é encarregada de examinar as acusações e Galileu, com quase setenta anos e muito doente, é preso e ameaçado com torturas para que se retratasse das suas idéias. Chegou-se então a um acordo pelo qual foi obrigado a negar suas idéias para escapar de ser queimado vivo como herege. Finalmente, Galileu é condenado e colocado sob prisão domiciliar para o resto de sua vida. Dizem que, após renegar sua convicção sobre o movimento da Terra, afirmando que ela não se movia, teria murmurado em voz baixa: “Eppur si muove!” (“no entanto, ela se move!”). Em meados de 1633, começa a trabalhar na sua segunda grande obra: Diálogos sobre as Duas Novas Ciências, na qual lança as bases da Mecânica moderna. Nessa obra, analisa a queda dos corpos e estabelece o princípio da inércia que seria depois usado por Newton na concepção de sua teoria (ver próxima aula). Galileu continua a realizar experimentos e fazer descobertas na sua residência em Arcetri perto de Florença e, já completamente cego, morre em 8 de janeiro de 1642. Um pouco da vida pessoal de Galileu Galileu nunca se casou. Porém, teve uma relação com Marina Gamba, que ele conheceu durante suas muitas viagens a Veneza. Moraram juntos em Pádua onde tiveram três filhos: Virgínia, Lívia e Vincenzio. Em 1610, Galileu mudou-se de Pádua para Florença. Ali, assumiu um posto na corte da família Médici. Ele deixou o filho Vincenzio com Marina Gamba em Pádua e levou suas duas filhas. Em 1613, Marina casou-se com Giovanni Bartoluzzi e seu filho foi morar com Galileu em Florença. Nesse mesmo ano, ele decidiu colocar as filhas no

convento São Matteo. Virgínia e Lívia tornaram-se Irmã Maria Celeste e Irmã Arcângela, respectivamente.Galileu cultivou uma estreita relação de amizade com sua filha Maria Celeste. Eles mantiveram uma extensa correspondência que demonstra o cuidado e carinhoque a filha tinha com o pai. Sua morte em 1634 deixou Galileu muito abalado

Atenção!!!

Olá pessoal, aproveitem este nosso novo canal de comunicação, é muito importante para todos nós estarmos antenados com os fatos que ocorrem diariamente. Fiquem atentos que logo surgirão mais novidades.

Glossário Matemático.

Pessoal, aí vai uma dica para vocês que vão fazer a pesquisa sobre o glossário matemático. click no link abaixo que encontrarão muita coisa a respeito.

http://criar.no.sapo.pt/dicionar/glossario.htm

Está No Ar.

Bom pessoal a partir de hoje, dia 01 de Maio de 2011 está no ar o meu blog, se gostou passe para os amigos, caso tenha achado ridículo, passem para os seus inimigos

Olá pessoal, aí vão alguns links importantes  a título de curiosidade. Acessem.


http://educa-tube.blogspot.com/
http://buratto.org/otica/Indice.htm
http://www.poodwaddle.com/clocks2pw.htm
http://linguistica.insite.com.br/cgi-bin/conjugue

Aula de Matemática - Equação do Segundo grau

Equação do 2º grau

   Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com .
Exemplos:

Equação	a	b	c
x²+2x+1	1	2	1
5x-2x²-1	-2	5	-1

Classificação:
- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9=0  »  x²=9  »  x=  »  x= 
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9x=0 »  Basta fatorar o fator comum x
x(x-9)=0  »  x=0,9
3º caso: b=c=0
2x²=0  »  x=0

Resolução de equações do 2º grau:

  A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.
- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.
   Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau?
   Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara:
   Multiplicamos os dois membros por 4a:

          4a²x²+4abx+4ac=0
          4a²x²+4abx=-4ac

   Somamos b² aos dois membros:

          4a²x²+4abx+b²=b²-4ac
   Fatoramos o lado esquedo e chamamos de  (delta)
b²-4ac:
          (2ax+b)²= 
          2ax+b=
           2ax=-b 
   Logo:
              ou   

Fórmula de Bháskara:
 

   Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:
1) 3x²-7x+2=0
a=3, b=-7 e c=2
  = (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25
Substituindo na fórmula:
 = 
  e   
Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:

2) -x²+4x-4=0
a=-1, b=4 e c=-4
 = 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0
Sustituindo na fórmual de Bháskara:
  »  x=2  

 
- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. ( )
3) 5x²-6x+5=0
a=5 b=-6 c=5
 = (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64
   Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.
Logo:  » vazio

Propriedades:
 

	Duas raízes reais e diferentes
	Duas raízes reais e iguais
	Nenhuma raiz real

Relações entre coeficientes e raízes
 

Vamos provar as relações descritas acima:
Dado a equação ax²+bx+c=0, com  e , suas raízes são:

   e    

A soma das raízes será:

   

Logo, a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:

O produto das raízes será:

  

        

Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:
 

Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por a.

Obtendo: 

Substituindo por  e  :

Obtendo a Soma e Produto de uma equação do 2º grau:
 

x² - Sx + P = 0

Exemplos:
1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:
a) x² - 4x + 3=0
[Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3:

       

b) 2x² - 6x -8 =0

Sendo a=2, b=-6 e c=-8

   

c) 4-x² = 0
Sendo a=-1, b=0 e c=4:

    

Resolução de equações fracionárias do 2º grau:

   Equações fracionárias são as que possuem incógnitas no denominador e o processo de resolução destas equações é o mesmo das equações não fracionárias.

Exemplos resolvidos:

a)   Onde , pois senão anularia o denominador

[Sol] Encontrando o m.m.c dos denominadores: 2x

Então:   

Eliminando os denominadores, pois eles são iguais:

 » 

Aplicando a fórmula de Bháskara:

Logo, x = 2 e x` = 4.  »  S={2,-4}

b )     e 

[Sol] m.m.c dos denominadores: (x-1).(x+2)

Então: 

Eliminando os denominadores:

 »   »     »   

* Note que a solução da equação deve ser diferente de 1 e 2 pois senão anularia o denominador, logo a solução da equação será somente:

x=-1  » S={-1}

Resolução de equações literais do 2º grau:

   Equações literais são as que possuem uma ou mais letras além da incógnita.
 

Equação	a	b	c
x² - (m+n)x + p = 0	1	-(m+n)	p

Exemplo: Determine o valor da incógnita x.
1) x²-3ax+2a²=0
[Sol] Aplicando a fórmula de Bháskara:
a=1, b=-3a, c=2a²

 , Logo:
x = 2a  e  x = a  »  S={a,2a}

 Resolução de equações biquadradas

   Equacão biquadrada como o próprio nome diz, são equações nas quais estão elevadas ao quadrado duas vezes, sua forma é:
 

onde

Exemplo resolvido:
1) 
Fazendo x² = y , temos   
Substituindo os valores na equação, temos:
y² - 5y + 4 = 0
Aplicando Bháskara:

Logo, y = 4  e y`= 1

Voltando a variável x:

Como y=x², temos:

x²=4  »      e    x²=1  »   

Então a solução será » S={-2,-1,1,2}
ou simplesmente